On L2-structure of bilinear models on Zd

One-dimensionally indexed bilinear (BL) models are widely used for modeling non-Gaussian dataset. Extending BL models to multidimensionally indexed (spatial) (SBL) one yields a novel class of models which are capable of taking into account the non-Gaussianity character and spatiality behavior. Hence, the main contribution here is to study the L2-structure of some SBL models which play an important role in spatial statistical analysis. So, we establish necessary and sufficient conditions for the existence of regular second order stationary and ergodic solutions in terms of its transfer functions. As a consequence, we observe that the second order structure is similar to a weak ARMA field, and that the variance of the best linear prediction error is always greater than the one obtained from an SBL model.

RésuméLes modèles bilinéaires (BL) classiques sont largement utilisés pour la modélisation des données non gaussiennes. Cependant, lʼextension de ces modèles au cas spatial (SBL) donne une nouvelle classe de modèles susceptibles de prendre en considération la non gaussianité et le comportement spatial. Le but principal de cette Note consiste à étudier la structure L2 de certains modèles SBL qui jouent un rôle très important dans lʼanalyse statistique spatiale. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour lʼexistence de solutions stationnaires aux seconds ordres, réguliers et ergodiques basées sur les fonctions de transferts. En utilisant la représentation ARMA spatiale, on montre que la variance de lʼerreur de prédiction linéaire est toujours plus grande que celle obtenue par SBL.