Bounded p-adic L-functions of motives at supersingular primes

Pollack (2003) [17] proved that the p-adic L-function attached to a modular form f=∑anqn at the most supersingular prime p (i.e. ap=0) is controlled by two Iwasawa functions and by two half-logarithms. We formulate a (conjectural) generalization of this result to p-adic L-functions attached to motives, and give examples confirming our expectation (symmetric powers and tensor products of modular forms).

RésuméDans [17] Pollack (2003) a montré que la fonction L p-adique associée à une forme modulaire f=∑anqn en une place très supersingulière p (ap=0) est contrôlée par deux fonctions dʼIwasawa et deux semi-logarithmes. Nous énonc˛ons une généralisation conjecturale des résultats de Pollack aux fonctions L p-adiques des motifs. Nous donnons divers exemples (produits symétriques et produits tensoriels de formes modulaires) qui confirment cette conjecture.