The absolute stable rank of C(X,τ)

Let X be a compact Hausdorff space and τ a topological involution on X. Let C(X,τ) be the real algebra of all complex-valued continuous functions on X that satisfy for every x∈X. It is shown that the absolute stable rank of C(X,τ) equals the Bass, and hence topological stable rank of C(X,τ).

RésuméSoit X un espace de Hausdorff et τ une involution topologique sur X. Soit C(X,τ) lʼalgèbre réelle de toutes les fonctions continues à valeurs complexes sur X telles que pout tout x∈X. Dans un papier récent, le premier auteur de cette Note et R. Rupp ont pu calculer les rangs stables de Bass et topologique de C(X,τ). Nous montrons ici que le rang stable absolu de C(X,τ) coïncide avec le rang stable de Bass, et ainsi aussi avec le rang stable topologique de C(X,τ). On profite de cette Note pour annoncer ainsi ce théorème de Mortini–Rupp qui va apparaître ailleurs.