Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization

One considers the context of the concurrent optimization of several criteria Ji(Y) (i=1,…,n), supposed to be smooth functions of the design vector Y∈RN (n⩽N). An original constructive solution is given to the problem of identifying a descent direction common to all criteria when the current design-point Y0 is not Pareto-optimal. This leads us to generalize the classical steepest-descent method to the multiobjective context by utilizing this direction for the descent. The algorithm is then proved to converge to a Pareto-stationary design-point.

RésuméOn se place dans le contexte de lʼoptimisation concourante de plusieurs critères Ji(Y) (i=1,…,n), fonctions régulières du vecteur de conception Y∈RN (n⩽N). On donne une solution constructive originale au problème de lʼidentification dʼune direction de descente commune à tous les critères en un point Y0 non optimal au sens de Pareto. On est conduit à généraliser la méthode classique du gradient au contexte multiobjectif en utilisant cette direction pour la descente. On prouve que lʼalgorithme converge alors vers un point de conception Pareto-stationnaire.