Une famille de transformations de Bargmann circulaires

RésuméDans cette Note, on construit une famille de transformations intégrales indéxées par (γ,m) qui appliquent isométriquement les fonctions de carré intégrables sur le cercle unité par rapport à la mesure sur les espaces propres L2 associés au spectre discret dʼune particule chargée évoluant dans le disque de Poincaré sous lʼinfluence dʼun champ magnétique uniforme dʼune intensité proportionelle à γ+1. Ces transformations intégrales sont attachées aux niveaux de Landau hyperboliques avec m∈Z+∩[0,γ/2] et seront appelées transformations de Bargmann circulaires.

In this Note, we construct a family of integral transforms labeled by (γ,m) and mapping isometrically square integrable functions on the unit circle with respect to the measure onto the L2-eigenspaces associated with the discrete spectrum of a charged particle evolving in the Poincaré disk under influence of a uniform magnetic field with a strength proportional to γ+1. These integral transforms are attached to hyperbolic Landau levels , m∈Z+∩[0,γ/2] and will be called circular Bargmann transforms.