Construction dʼun champ continu de métriques

RésuméLʼintérêt du calcul adaptatif pour résoudre des problèmes complexes dʼEDP est pleinement reconnu de nos jours. Un tel calcul demande, à chaque étape, la définition dʼun champ continu de métriques pour gouverner la génération de maillages adaptés. En pratique, via un estimateur dʼerreur a posteriori, des métriques sont calculées aux sommets du maillage du domaine de calcul. Pour obtenir un champ continu de métriques, le champ discret est interpolé dans tout le maillage du domaine. Dans cette Note, une nouvelle méthode pour interpoler ces champs, fondée sur une décomposition dite « naturelle » des métriques, est introduite. La méthode proposée, basée sur des décompositions connues de matrices, met en jeu des algorithmes robustes et efficaces. Quelques comparaisons qualitatives avec des méthodes classiques sont réalisées afin de montrer la pertinence de cette méthodologie.

Adaptive computation using adaptive meshes is now recognized as essential for solving complex PDE problems. This computation requires, at each step, the definition of a continuous metric field to govern the generation of the adapted meshes. In practice, via an appropriate a posteriori error estimation, metrics are calculated at the vertices of the computational domain mesh. In order to obtain a continuous metric field, the discrete field is interpolated in the whole domain mesh. In this Note, a new method for interpolating discrete metric fields, based on a so-called “natural decomposition” of metrics, is introduced. The proposed method is based on known matrix decompositions and is computationally robust and efficient. Some qualitative comparisons with classical methods are made to show the relevance of this methodology.