Dérivation des surfaces convexes de R3 dans l'espace de Lorentz et étude de leurs focales

RésuméEn introduisant une notion de dérivation des surfaces convexes de R3 dans l'espace de Lorentz–Minkowski R3,1, nous donnons pour les surfaces convexes de R3 un équivalent naturel d'une majoration du déficit isopérimétrique des courbes convexes de R2 en termes d'aire algébrique de leur développée. Nous établissons en outre une série d'inégalités géométriques pour les focales des surfaces convexes.

Introducing a notion of derivation of closed convex surfaces of R3 in the Lorentz–Minkowski space R3,1, we give a natutal three-dimensional equivalent of an upper bound of the isoperimetric deficit of convex curves of R2 in terms of signed area of their evolute. Furthermore we etablish a series of geometric inequalities for focals of closed convex surfaces.