Composition operators on Hilbert spaces of entire Dirichlet series

In this Note, we introduce Hilbert spaces of entire Dirichlet series (with real frequencies) and consider composition operators on these spaces. We establish necessary and sufficient conditions for such series to have Ritt order zero, as well as a finite logarithmic order. Criteria for action, boundedness, compactness and compact difference of such operators are obtained.

RésuméDans cette Note, nous introduisons des espaces de Hilbert de séries entières de Dirichlet (à fréquences réelles) et considérons des opérateurs de composition sur ces espaces. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur de telles séries pour avoir un ordre de Ritt égal à zéro, ainsi quʼun ordre logarithmique fini. Nous obtenons des critères dʼaction, de continuité, de compacité pour de tels opérateurs ou leurs différences.