On the planning problem for a class of Mean Field Games

We give a result of existence and uniqueness of weak solutions to the planning problem for a class of Mean Field Games. This is a kind of optimal transportation problem consisting in the exact controllability at time T of Fokker–Planck equations obtained using drifts arising as the optimal feedbacks from a coupled backward Hamilton–Jacobi–Bellman equation.

RésuméNous donnons un résultat dʼexistence et dʼunicité des solutions faibles du problème de planification pour une classe de jeux à champ moyen. Il sʼagit dʼun problème de transport optimal qui consiste en la contrôlabilité exacte au temps T de lʼéquation de Fokker–Planck en utilisant des champs obtenus comme loi feedback optimale dʼune équation de Hamilton–Jacobi–Bellman couplée.