Analytic functions over Zp and p-regular sequences

Let p be a prime number. In this work we characterize all the analytic functions f:Zp→Cp without roots in N for which the sequence (vp(f(n)))n≥0 is p-regular. Then we apply our characterization to study quadratic linear recurrent sequences.

RésuméSoit p un nombre premier. Dans ce travail, nous caractérisons les fonctions analytiques f:Zp→Cp sans zéros dans N pour lesquelles la suite (vp(f(n)))n≥0 est p-régulière. Ensuite nous appliquons notre caractérisation pour étudier les suites récurrentes linéaires quadratiques.