McKean–Vlasov diffusions: From the asynchronization to the synchronization

We make the asymptotic analysis of the unique symmetric stationary measure of a self-stabilizing process in the small-noise limit. It has been proved in previous works that this measure converges with a linear rate in the asynchronized case and in the strictly synchronized case but it is slower in the intermediate case. The aim of this Note is to zoom around this phase transition.

RésuméOn procède à lʼanalyse asymptotique de lʼunique mesure stationnaire symétrique pour un processus auto-stabilisant à petit bruit. Il a été prouvé dans des travaux antécédents que cette mesure converge avec un taux linéaire dans le cas asynchrone et dans le cas strictement synchrone mais la convergence est moins rapide dans le cas intermédiaire. Le but de cette Note est de zoomer autour de cette transition de phase.