Kirillovʼs formula and Guillemin–Sternberg conjecture

Let G be a connected reductive real Lie group, and H a compact connected subgroup. Let M be a coadjoint admissible orbit of G and let Π be one of the unitary irreducible representations of G attached to M by Harish-Chandra. Using the character formula for Π, we give a geometric formula for the multiplicities of the restriction of Π to H, when the restriction map p:M→h⁎ is proper. In particular, this gives an alternate proof of a result of Paradan.

RésuméSoit G un groupe de Lie réel réductif connexe, et H un sous-groupe compact connexe. Soit M une orbite coadjointe admissible de G et soit Π une des représentations unitaires irréductibles associées à M par Harish-Chandra. Grâce aux formules de caractère pour Π, nous donnons une formule géométrique pour les multiplicités de la restriction de Π à H lorsque lʼapplication de restriction p:M→h⁎ est propre. En particulier, ceci donne une autre démonstration dʼun résultat de Paradan.