A robust two-level domain decomposition preconditioner for systems of PDEs

Coarse spaces are instrumental in obtaining scalability for domain decomposition methods. However, it is known that most popular choices of coarse spaces perform rather weakly in presence of heterogeneities in the coefficients in the partial differential equations, especially for systems. Here, we introduce in a variational setting a new coarse space that is robust even when there are such heterogeneities. We achieve this by solving local generalized eigenvalue problems which isolate the terms responsible for slow convergence. We give a general theoretical result and then some numerical examples on a heterogeneous elasticity problem.

RésuméUn moyen efficace pour obtenir des méthodes de décomposition de domaine extensibles ( « scalable » en anglais) est lʼutilisation dʼune grille grossière. Cependant, lorsque les coefficients des équations présentent de grandes hétérogénéités, les méthodes usuelles tombent en défaut, surtout dans le cas des systèmes. Nous introduisons ici, au niveau variationnel, une grille grossière robuste même en présence de telles discontinuités. Pour cela, nous résolvons des problèmes aux valeurs propres généralisés locaux qui isolent les composantes de la solution nuisant à la convergence. Nous présentons un résultat théorique général puis quelques résultats numériques pour un problème dʼélasticité à coefficients discontinus.