Exact controllability of a cascade system of conservative equations

We consider a cascade system of two conservative equations and prove the controllability of the full system when each equation is controllable, provided that the unitary group corresponding to the free evolution is time-periodic. Applications to systems of Schrödinger (resp. wave) equations are given. With the aid of Kannai transform we infer that a one-dimensional system of heat equations is null controllable even if the supports of the control function and of the coupling term do not intersect.

RésuméOn considère un système en cascade de deux équations conservatives et lʼon prouve la contrôlabilité du système complet lorsque chaque équation est contrôlable et que le groupe unitaire correspondant à lʼévolution libre est périodique en temps. Ce résultat sʼapplique à des systèmes dʼéquations de Schrödinger ou des ondes. Utilisant la transformée de Kannai, on en déduit quʼun système en cascade dʼéquations de la chaleur est contrôlable à zéro en dimension un, même si les supports du contrôle et du couplage ne sʼintersectent pas.