Uniform asymptotics for Meixner–Pollaczek polynomials with varying parameters

In this Note, we study the uniform asymptotics of the Meixner–Pollaczek polynomials with varying parameter as n→∞, where A>0 is a constant. Uniform asymptotic expansions in terms of parabolic cylinder functions and elementary functions are obtained for z in two overlapping regions which together cover the whole complex plane.

RésuméDans cette Note, nous effectuons une analyse asymptotique uniforme des polynômes de Meixner–Pollaczek avec un paramètre lorsque n→∞, où A>0 est une constante. Des développements asymptotiques en termes de fonctions paraboliques cylindriques et de fonctions élémentaires sont obtenus de manière uniforme en z dans deux régions qui recouvrent tout le plan complexe.