The effect of numerical integration in the finite element method for nonmonotone nonlinear elliptic problems with application to numerical homogenization methods

A finite element method with numerical quadrature is considered for the solution of a class of second-order quasilinear elliptic problems of nonmonotone type. Optimal a priori error estimates for the H1 and the L2 norms are derived. The uniqueness of the finite element solution is established for a sufficiently fine mesh. Our results permit the analysis of numerical homogenization methods.

RésuméOn considère des méthodes dʼéléments finis avec intégration numérique par quadrature pour des problèmes elliptiques quasi-linéaires de type non-monotone. Les vitesses de convergence optimales pour les normes H1 et L2 sont démontrées ainsi que lʼunicité de la solution numérique pour un maillage suffisamment fin. Ces résultats permettent lʼanalyse multi-échelles de méthodes dʼhomogénéisation numérique.