Incompressibility of orthogonal grassmannians

We prove the following conjecture due to Bryant Mathews (2008). Let Q be the orthogonal grassmannian of totally isotropic i-planes of a non-degenerate quadratic form q over an arbitrary field (where i is an integer satisfying ). If the degree of each closed point on Q is divisible by i2 and the Witt index of q over the function field of Q is equal to i, then the variety Q is 2-incompressible.

RésuméNous démontrons la conjecture ci-dessous due à Bryant Mathews (2008). Soit Q la grassmannienne orthogonale des i-plans totalement isotropes dʼune forme quadratique non dégénérée q sur un corps arbitraire (où i est un entier satisfaisant ). Si le degré de tout point fermé sur Q est divisible par i2 et lʼindice de Witt de la forme q au-dessus du corps des fonctions de Q est égal à i, alors la variété Q est 2-incompressible.