کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
4670582 | 1633961 | 2011 | 6 صفحه PDF | دانلود رایگان |
![عکس صفحه اول مقاله: Semiclassical approximation and noncommutative geometry Semiclassical approximation and noncommutative geometry](/preview/png/4670582.png)
We consider the long time semiclassical evolution for the linear Schrödinger equation. We show that, in the case of chaotic underlying classical dynamics and for times up to , the symbol of a propagated observable by the corresponding von Neumann–Heisenberg equation is, in a sense made precise below, precisely obtained by the push-forward of the symbol of the observable at time t=0. The corresponding definition of the symbol calls upon a kind of Toeplitz quantization framework, and the symbol itself is an element of the noncommutative algebra of the (strong) unstable foliation of the underlying dynamics.
RésuméNous considérons lʼévolution semiclassique à temps long pour lʼéquation de Schrödinger linéaire. Nous montrons que, dans le cas dʼune dynamique sous-jacente chaotique, le symbole principal dʼune observable est propagé, jusquʼà des temps de lʼordre de , par le flot classique sous-jacent, à condition de considérer un calcul symbolique de type Toeplitz que nous précisons et pour lequel le symbole appartient à lʼalgèbre non commutative du feuilletage (fort) instable de la dynamique classique correspondante.
Journal: Comptes Rendus Mathematique - Volume 349, Issues 21–22, November 2011, Pages 1177-1182