On the prescribed Q-curvature problem on Sn

In this Note we prescribe a fourth order curvature – the Q-curvature on the standard n-sphere, n⩾5. Under the “flatness condition” of order β, n−4⩽β

RésuméDans cette Note nous prescrivons une courbure du quatrième order-la Q-courbure sur la sphère standard de dimension n⩾5. Sous une « condition de platitude » d'ordre β∈[n−4,n[ au voisinage de chaque point critique de la fonction Q-courbure prescrite, nous prouvons un nouveau résultat d'existence grâce à une formule de type Euler–Hopf. Notre argument donne une minoration du nombre des métriques ayant la même Q-courbure.