Singularities of Blaschke normal maps of convex surfaces

We prove that the difference between the numbers of positive swallowtails and negative swallowtails of the Blaschke normal map for a given convex surface in affine space is equal to the Euler number of the subset where the affine shape operator has negative determinant.

RésuméNous prouvons que la différence entre les nombres de queues d'aronde positives et queues d'aronde négatives de l'application normale de Blaschke, pour une surface convexe donnée dans l'espace d'affine, est égale au nombre d'Euler du sous-ensemble où l'opérateur de forme affine a un déterminant négatif.