Théorèmes de type Obata pour certains feuilletages riemanniens

RésuméUn théorème dʼObata stipule quʼune variété riemannienne complète de dimension n⩾2 admettant une fonction f non triviale vérifiant lʼéquation différentielle Agradf=fIn est une sphère (Obata, 1962). Dans cette note, nous nous proposons dʼétudier la situation analogue pour certains feuilletages riemanniens de dimension 1 ou de codimension 1 sur les variétés riemanniennes de dimension ⩾3.

A theorem of Obata states that a complete Riemannian manifold of dimension n⩾2 admitting a nontrivial function f satisfying the differential equation Agradf=fIn is a sphere (Obata, 1962). In this paper, we propose to study the analogous situation for some Riemannian foliations of dimension 1 or codimension 1 on Riemannian manifolds of dimension n⩾3.