Carleman estimates for degenerate parabolic equations with first order terms and applications

In this Note we prove a Carleman estimate for the one-dimensional degenerate parabolic equationvt+(xαvx)x−b(x,t)v+(xβ/2c(x,t)v)x=0,(x,t)∈(0,1)×(0,T), where α∈[0,2)α∈[0,2), β⩾αβ⩾α and b(x,t),c(x,t)∈L∞((0,1)×(0,T))b(x,t),c(x,t)∈L∞((0,1)×(0,T)) and give some controllability consequences.

RésuméDans cette Note on montre une inégalité de Carleman pour une équation unidimensionelle parabolique dégeneréevt+(xαvx)x−b(x,t)v+(xβ/2c(x,t)v)x=0,(x,t)∈(0,1)×(0,T), où α∈[0,2)α∈[0,2), β⩾αβ⩾α et b(x,t),c(x,t)∈L∞((0,1)×(0,T))b(x,t),c(x,t)∈L∞((0,1)×(0,T)) et on donne des conséquences en controllabilitée.