Propriétés de l'estimateur bayésien pour un modèle de tour d'un processus de Poisson spatial

RésuméOn considère le problème d'estimation du paramètre de l'intensité d'un processus de Poisson spatial non homogène par la méthode bayésienne. On suppose que l'intensité est discontinue le long d'un cercle de rayon r. Elle prend la valeur constante α à l'intérieur du disque associé au cercle, et la valeur constante γ à l'exterieur du disque. Le paramètre inconnu de dimension trois est (r,α,γ). Les résultats établis montrent la consistance, la convergence en loi et la convergence des moments de l'estimateur bayésien.

We consider the problem of estimating the parameter of an inhomogeneous spatial Poisson process by Bayesian approach. We suppose that the intensity is discontinuous on a circle of radius r. The intensity takes a constant value α inside the disk associated to the circle and a different constant value γ outside the disk. The unknown three-dimensional parameter is (r,α,γ). We show the consistency, the convergence in distribution and the convergence of the moments of the Bayesian estimator.