Asymptotic behavior of polynomially bounded operators

Soit T un opérateur polynomialement borné sur un espace de Banach et soit AT la plus petite algèbre de Banach uniformement fermé contenant T et l'identité. Il est montré dans cet article que pour tout S∈AT,limn→∞‖TnS‖=supξ∈σu(T)|Sˆ(ξ)|, où Sˆ est la transformée de Gelfand et σu(T):=σ(T)∩Γ est la spectre unitaire de T ; Γ:={z∈C:|z|=1}.