A new Carleman inequality for parabolic systems with a single observation and applications

In this Note, we present Carleman estimates for linear reaction–diffusion–convection systems of two equations and linear reaction–diffusion systems of three equations. These estimates are the key for proving controllability results for semilinear reaction–diffusion–convection systems of order 2 and reaction–diffusion systems of order 3. They allow us to derive results for identification of n coefficients by (n−2) observations.

RésuméOn établit des inégalités d'observabilité pour des systèmes linéaires de réaction–diffusion–convection d'ordre 2 et des systèmes linéaires de réaction–diffusion d'ordre 3, basées sur des estimations de Carleman. Elles permettent de démontrer des résultats de contrôlabilité aux trajectoires par une seule force localisée en espace ainsi que des résultats d'identification de n coefficients par (n−2) observations.