The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces

We establish original Moser estimates to clarify and complete previous works of Christodoulou and Müller zum Hagen concerning local existence and uniqueness results for the Goursat problem associated to second order quasilinear hyperbolic systems. As an application we locally solve, in some weighted Sobolev spaces, the Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system using harmonic and Lorentz gauges.

RésuméNous établissons des estimations de Moser originales pour clarifier et compléter des travaux antérieurs de Christodoulou et Müller zum Hagen portant sur des résultats locaux d'existence et d'unicité pour le problème de Goursat associé aux systèmes hyperboliques quasilinéaires du second ordre. Comme application nous résolvons localement, dans des espaces de Sobolev à poids, le problème de Goursat pour le système Einstein–Yang–Mills–Higgs en jauges harmonique et de Lorentz.