Uniqueness result for the BSDE whose generator is monotonic in y and uniformly continuous in z

In this Note, we prove that if g is continuous, monotonic and has a general growth in y, g is uniformly continuous in z, and (g(t,0,0))t∈[0,T] is square integrable, then for each square integrable terminal condition ξ, the one-dimensional backward stochastic differential equation (BSDE) with the generator g has a unique solution. This generalizes some corresponding (one-dimensional) results.

RésuméDans cette Note on démontre que si g est continue, monotone, de croissance quelconque en y, g uniformément continue en z et (g(t,0,0))t∈[0,T] est de carré intégrable, alors pour toute condition finale ξ de carré intégrable, en dimension un, l'équation différentielle stochastique rétrograde (BSDE) de générateur g, a une solution unique. Ce résultat généralise des résultats connus dans le cas de la dimension un.