Gradient vector fields with values into S1

We state the following regularity result: if a two-dimensional gradient vector field v=∇ψ with values into the unit circle S1 belongs to H1/2 (or W1,1) then v is locally Lipschitz except at a locally finite number of vortices. We also state approximation results for such vector fields.

RésuméLe résultat de régularité suivant a lieu : Si un champ de gradient v=∇ψ est à valeurs dans le cercle unité S1 et appartient à H1/2 (ou W1,1) alors v est localement Lipschitz en dehors dʼun nombre localement fini de points singuliers. Ensuite, des résultats de densité sont énoncés pour cette classe de champs de gradient.