A Note on compact hypersurfaces in a Euclidean space

In this Note, we show that the presence of a unit Killing vector field ξ on an orientable compact hypersurface of a Euclidean space with shape operator A and induced metric g such that g(Aξ,ξ) is a constant, renders it to be a round sphere and also influences the dimension of the ambient Euclidean space.

RésuméSupposons la donnée dʼun champs de vecteurs unitaire de Killing ξ sur une hypersurface compacte, orientable, dʼun espace euclidien, avec opérateur de forme A et métrique induite tels que g(Aξ,ξ) soit constant. Nous montrons dans cette Note que cela impose que lʼhypersurface est nécessairement isométrique à une sphère de courbure constante et que lʼespace euclidien ambiant est de dimension paire.