Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour Fq(T)

RésuméLe groupe des symboles modulaires pour Fq(T), défini par Teitelbaum, possède une présentation par générateurs, appelés symboles de Manin–Teitelbaum, et relations. Nous explicitons l'action des opérateurs de Hecke en termes de ces générateurs. On en déduit une minoration de la proportion de certaines formes automorphes propres de rang nul pour Fq(T). Enfin, on exhibe une base explicite de symboles modulaires parmi ces générateurs. Pour citer cet article : C. Armana, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

The group of modular symbols for Fq(T), as defined by Teitelbaum, has a presentation given by generators, called Manin–Teitelbaum symbols, and relations. We give a formula for the action of Hecke operators, in terms of generators. We deduce a lower bound for the proportion of certain automorphic eigenforms of zero rank for Fq(T). Finally, we provide an explicit basis of generators. To cite this article: C. Armana, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).