Some inverse stability results for the bistable reaction–diffusion equation using Carleman inequalities

We consider the bistable equation vt−Δv=f(v,x), f(v,x)=a(x)v(1−v)(v−α(x)) with homogeneous Neumann boundary conditions in a bounded domain Ω⊂R3 with regular boundary. For this equation, we prove Lipschitz stability for the inverse problem of recovering parameters a and α from measurements of v in (0,T)×ω, where ω is an arbitrary nonempty open subset of Ω and measurements of v(t0) in the whole domain Ω at some positive time t0 such that 0

RésuméDans un domaine Ω⊂R3 borné de frontière régulière, nous considérons l'équation bistable vt−Δv=f(v,x), f(v,x)=a(x)v(1−v)(v−α(x)) complétée par des conditions de Neumann homogène au bord. Pour cette équation, nous prouvons un résultat de stabilité lipschitzienne pour le problème inverse qui consiste à identifier les paramètres a et α à partir de mesures de v sur (0,T)×ω, où ω⊂Ω est un ouvert non vide quelconque et des mesures de v(t0) dans tout le domaine Ω avec t0 tel que 0