Nonhomogeneous boundary value problems in anisotropic Sobolev spaces

We study the nonlinear boundary value problem in Ω, u=0 on ∂Ω, where Ω⊂RN (N⩾3) is a bounded domain with smooth boundary, λ is a positive real number, and the continuous functions pi and q satisfy 2⩽pi(x)1 for any and any i∈{1,…,N}. By analyzing the growth of the functions pi and q we prove in this Note several existence results in Sobolev spaces with variable exponents. To cite this article: M. Mihăilescu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméOn étudie le problème non linéaire dans Ω, u=0 sur ∂Ω, où Ω⊂RN (N⩾3) est un domaine borné et régulier, λ est un nombre réel positif et pi et q sont des fonctions continues telles que 2⩽pi(x)1 pour tout et chaque i∈{1,…,N}. En étudiant la croissance des fonctions pi et q on obtient dans cette Note plusieurs résultats d'existence dans des espaces de Sobolev aux exposants variables. Pour citer cet article : M. Mihăilescu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).