The symmetric discontinuous Galerkin method does not need stabilization in 1D for polynomial orders p⩾2

In this Note we prove that in one space dimension, the symmetric discontinuous Galerkin method for second order elliptic problems is stable for polynomial orders p⩾2 without using any stabilization parameter. The method yields optimal convergence rates in both the energy norm (L2-norm of broken gradient plus jump terms) and the L2-norm and can be written in conservative form with fluxes independent of any stabilization parameter. To cite this article: E. Burman et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméDans cette Note, nous montrons qu'en une dimension d'espace, la méthode de Galerkine discontinue symétrique pour les problèmes elliptiques d'ordre deux est stable pour tout ordre polynômial p⩾2 sans devoir introduire de paramètre de stabilisation. La méthode fournit des ordres de convergence optimaux dans la norme d'énergie (norme L2 du gradient brisé plus des termes de saut) et dans la norme L2 et peut être écrite sous forme conservative avec des flux indépendants de tout paramètre de stabilisation. Pour citer cet article : E. Burman et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).