Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes

RésuméSoient G un groupe de Lie réel simple, Λ un réseau de G et Γ un sous-groupe Zariski dense de G. On montre que toute orbite de Γ dans le quotient X=G/Λ est finie ou dense. Soit μ une probabilité sur G dont le support est compact et engendre un sous-groupe Zariski dense de G. On montre que toute probabilité μ-stationnaire et μ-ergodique sur X est de support fini ou est G-invariante. Pour citer cet article : Y. Benoist, J.-F. Quint, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Let G be a real simple Lie group, Λ be a lattice of G and Γ be a Zariski dense subgroup of G. We prove that every Γ-orbit in the quotient X=G/Λ is either finite or dense. Let μ be a probability measure on G whose support is compact and generates a Zariski dense subgroup of G. We prove that every μ-ergodic μ-stationary probability measure on X either has finite support or is G-invariant. To cite this article: Y. Benoist, J.-F. Quint, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).