Irreducibility of the Lawrence–Krammer representation of the BMW algebra of type An−1

The Lawrence–Krammer representation introduced by Lawrence and Krammer in order to show the linearity of the braid group is generically irreducible. We show this fact and show further that for some values of its two parameters, when these are specialized to complex numbers, the representation becomes reducible. We describe what these values are and give a complete description of the dimensions of the invariant subspaces when the representation is reducible. To cite this article: C. Levaillant, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméLa représentation de Lawrence–Krammer, introduite par Lawrence et Krammer pour montrer la linéarité du groupe de tresses, est génériquement irréductible. On montre ce fait et on montre également que lorsque les deux paramètres de la représentation prennent certaines valeurs complexes, la représentation devient réductible. On donne ici toutes les valeurs des paramètres pour lesquelles la représentation est réductible, ainsi que les dimensions des sous-espaces stables. Pour citer cet article : C. Levaillant, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).