An estimate for the vorticity of the Navier–Stokes equation

Let u→(⋅,t) be a strong solution of the Navier–Stokes equation on 3-dimensional torus T3T3, and ω→(⋅,t)=∇×u→(⋅,t) be the vorticity. In this Note we show that‖ω→(⋅,t)‖1+24ν‖u→(⋅,t)‖22 is decreasing in t   as long as the solution u→(⋅,t) exists, where ν>0ν>0 is the viscosity constant and ‖⋅‖q‖⋅‖q denotes the LqLq-norm. To cite this article: Z. Qian, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSupposons que u→(⋅,t) soit une solution de l'équation de Navier–Stokes sur le torus T3T3 de la dimension 3, et soit ω→(⋅,t)=∇×u→(⋅,t) la vorticité, nous démontrons dans cette Note que l'application‖ω→(⋅,t)‖1+24ν‖u→(⋅,t)‖22 est une fonction décroissante en t. Pour citer cet article : Z. Qian, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).