Nilpotent subalgebras of semisimple Lie algebras

Let g be the Lie algebra of a semisimple linear algebraic group. Under mild conditions on the characteristic of the underlying field, one can show that any subalgebra of g consisting of nilpotent elements is contained in some Borel subalgebra. In this Note, we provide examples for each semisimple group G and for each of the torsion primes for G of nil subalgebras not lying in any Borel subalgebra of g. To cite this article: P. Levy et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit g l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique linéaire semi-simple. Si l'on impose certaines conditions à la caractéristique du corps de définition, on peut montrer que toute sous-algèbre de g ne contenant que des éléments nilpotents est contenue dans une sous-algèbre de Borel. Dans cette Note, nous donnons des exemples, pour chaque groupe semi-simple G et pour chaque nombre premier de torsion pour G, de sous-algèbres d'éléments nilpotents qui ne sont contenues dans aucune sous-algèbre de Borel de g. Pour citer cet article : P. Levy et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).