Viability property on Riemannian manifolds

This Note studies a sufficient and necessary condition for the viability property of a state system in a closed subset K of a finite-dimensional compact Riemannian manifold without boundary. Our result is: the system enjoys the viability property in K if and only if the square of the distance function of K is a viscosity supersolution of a second-order partial differential equation in some neighborhood of K. To cite this article: S. Peng, X. Zhu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméDans cette Note on donne une condition nécessaire et suffisante pour que soit satisfaite la propriété de viabilité d'un système sur un sous-ensemble K d'une variété riemannienne, de dimension finie, sans bord. Le résultat s'énonce ainsi : le système sur K possède la propriété de viabilité si et seulement si le carré de la fonction distance à K est une sursolution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles du second ordre définie sur un voisinage de K. Pour citer cet article : S. Peng, X. Zhu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).