A mathematical framework for a crowd motion model

In a previous paper, we proposed a model for crowd motion, together with a numerical algorithm, especially designed to handle highly packed situations. This model rests on two principles: We first define a spontaneous velocity which corresponds to the velocity each individual would like to have in the absence of other people; The actual velocity is then computed as the projection of the spontaneous velocity onto the set of admissible velocities (i.e. velocities which do not violate the non-overlapping constraint). We describe here the underlying mathematical framework, and we explain how recent results by J.F. Edmond and L. Thibault on the sweeping process in the prox-regular case can be adapted to handle this situation, in terms of well-posedness as well as convergence of the numerical algorithm. To cite this article: B. Maury, J. Venel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméDans un précédent papier, nous avons proposé un modèle de mouvements de foule ainsi qu'un algorithme numérique, ayant pour objectif de gérer des configurations très denses. Ce modèle repose sur deux principes. D'une part, on définit une vitesse souhaitée qui correspond à la vitesse que les individus aimeraient avoir en l'absence des autres. D'autre part, la vitesse réelle est calculée comme la projection de la vitesse souhaitée sur l'ensemble des vitesses admissibles (vitesses qui respectent la contrainte de non-chevauchement). Nous décrivons ici le cadre mathématique sous-jacent et expliquons comment certains résultats récents de J.F. Edmond et L. Thibault sur les processus de rafle dans le cadre prox-régulier peuvent être adaptés pour démontrer le caractère bien posé du problème et la convergence du schéma numérique associé. Pour citer cet article : B. Maury, J. Venel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).