Correlation between two quasilinear elliptic problems with a source term involving the function or its gradient

Thanks to a change of unknown we compare two elliptic quasilinear problems with Dirichlet data in a bounded domain of RN. The first one, of the form −Δpu=β(u)p|∇u|+λf(x), where β is nonnegative, involves a gradient term with natural growth. The second one, of the form −Δpv=λf(x)(1+g(v))p−1 where g is nondecreasing, presents a source term of order 0. The correlation gives new results of existence, nonexistence and multiplicity for the two problems. To cite this article: H.A. Hamid, M.F. Bidaut-Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméA l'aide d'un changement d'inconnue nous comparons deux problèmes elliptiques quasilinéaires avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné Ω de RN. Le premier, de la forme −Δpu=β(u)p|∇u|+λf(x), où β est positif, comporte un terme de gradient à croissance critique. Le second, de la forme −Δpv=λf(x)(1+g(v))p−1 où g est croissante, contient un terme de source d'ordre 0. La comparaison donne des résultats nouveaux d'existence, nonexistence et multiplicité pour les deux problèmes. Pour citer cet article : H.A. Hamid, M.F. Bidaut-Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).