Solutions to the nonlinear Schrödinger equation carrying momentum along a curve

We study the nonlinear Schrödinger equation −ε2Δψ+V(x)ψ=|ψ|p−1ψ on a compact manifold or on Rn, where V is a positive potential and p>1. As ε tends to zero, we prove existence of complex-valued solutions which concentrate along closed curves and whose phase is highly oscillatory, carrying quantum-mechanical momentum along the limit set. To cite this article: F. Mahmoudi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn étudie l'équation de Schrödinger non linéaire −ε2Δψ+V(x)ψ=|ψ|p−1ψ sur une variété compacte ou sur Rn, où V est un potentiel positif, régulier et p>1. Lorsque ε tend vers zéro, on montre l'existence de solutions à valeurs complexes qui se concentrent le long d'une courbe fermée et dont la phase est hautement oscillante, portant un moment quantique le long de l'ensemble limite. Pour citer cet article : F. Mahmoudi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).