Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de GL2(Qp)

RésuméNous prouvons que si k est un corps fini de caractéristique p, alors une représentation k-linéaire lisse irréductible à caractère central dʼun sous-groupe de Borel de GL2(Qp) est soit de dimension finie, soit isomorphe à lʼimage dʼune représentation de par le foncteur V↦D(V)♮⊠Qp de Colmez.

We prove that every smooth irreducible representation of a Borel subgroup of GL2(Qp) admitting a central character, with coefficients in a finite field of characteristic p is either finite-dimensional or isomorphic to the image of a Galois representation via Colmezʼs functor V↦D(V)♮⊠Qp.