Abelian fibrations and SYZ mirror conjecture

SYZ mirror conjecture predicts that a Calabi–Yau manifold X consists of a family of tori which are dual to a family of special Lagrangian tori on the mirror dual manifold . Here we consider a fibration of polarized abelian varieties and we construct a dual one. Moreover we prove that they are equivalent at the level of derived categories.

RésuméLa conjecture de « symétrie miroir SYZ » prédit quʼune variété de Calabi–Yau X consiste en une famille de tores qui sont duaux dʼune famille de tores lagrangiennes spéciaux dans la variété miroir duale . Nous considérons ici une fibration de variétés abéliennes polarisées et nous en construisons la duale. De plus, nous montrons quʼelles sont équivalentes au niveau des catégories dérivées.