Note sur la continuité de la projection dans les facteurs de Host–Kra

RésuméB. Host et B. Kra (2005) [5], introduisent des facteurs caractéristiques pour lʼétude de « moyennes ergodiques cubiques ». Ces facteurs permettent en particulier de résoudre des problèmes de récurrence multiple introduits par H. Furstenberg (1977) [4]. Nous allons montrer que la continuité de la projection du système dans ses facteurs caractéristiques caractérisent la convergence des moyennes cubiques.

B. Host and B. Kra (2005) [5], have introduced the characteristic factors for studying “cubic ergodic means”. These factors allow one to resolve, in particular, multiple recurrence problems introduced by H. Furstenberg (1977) [4]. We show here that the continuity of the projection of the system in its characteristic factors characterises cubic means.