Espaces métriques linéairement rigides

RésuméIl est bien connu que tout espace métrique admet un plongement isométrique dans un espace de Banach. Nous étudions ici les espaces métriques X admettant un unique (à isométrie près) plongement isométrique dans un espace de Banach tel que l'enveloppe linéaire de l'image de X soit dense. Nous disons que ces espaces métriques sont linéairement rigides ; le premier example d'un tel espace a été fourni par R. Holmes (1992), qui a démontré que l'espace d'Urysohn est linéairement rigide. Nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un espace soit linéairement rigide, et obtenons ainsi d'autres exemples d'espaces ayant cette propriété. Pour citer cet article : J. Melleray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

It is a well-known fact that any metric space admits an isometric embedding into a Banach space (Kantorovitch–Monge embedding); here, we introduce and study the class of metric spaces which admit a unique (up to isometry) linearly dense embedding into a Banach space. We call these spaces linearly rigid. The first example of such a space was obtained by R. Holmes, who proved that the Urysohn space is linearly rigid. We provide a necessary and sufficient condition for a space to be linearly rigid. Then we discuss some corollaries, including new examples of linearly rigid metric spaces. To cite this article: J. Melleray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).