Extended solution of Boas' conjecture on Fourier transforms

Weighted Lp→Lq Fourier inequalities are studied. We prove Boas' conjecture on integrability with power weights of the Fourier transform. One-dimensional as well as multidimensional versions (for radial functions) are obtained for general monotone functions. To cite this article: E. Liflyand, S. Tikhonov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn étudie des inégalités Lp→Lq à poids pour des transformées de Fourier, en particulier on formule une conjecture de Boas traduisant une intégrabilité pour des fonctions dans le cas où le poids est une puissance lorsque l'une des fonctions est monotone et p=q. Nous donnons des versions unidimensionnelles et multidimensionnelles (dans le cas de fonctions radiales) pour p⩾q ou p⩽q et pour une classe définie de fonctions généralement monotones. Pour citer cet article : E. Liflyand, S. Tikhonov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).