A new duality transform ⁎

Continuing our search for dualities in different classes of functions, which usually turn out to have an essentially unique form, depending on the class, we exhibit a natural class of functions for which there are exactly two different types of duality transforms. One is the well known Legendre transform, and the other is new. We study the new transform, give a simple geometric interpretation for it, and present some applications. To cite this article: S. Artstein-Avidan, V. Milman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméDans le cadre de notre étude de la dualité pour différentes classes de fonctions, souvent déterminée d'une façon unique par la classe, on exhibe une classe naturelle pour laquelle il y a exactement deux types de transformés de dualité. Une est la transformée de Legendre, et l'autre est nouvelle. Ces deux transformées ont des interprétations géométriques simples. On donne plusieurs applications des résultats. Pour citer cet article : S. Artstein-Avidan, V. Milman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).