Un théorème de représentation des solutions de viscosité d'une équation d'Hamilton–Jacobi–Bellman ergodique dégénérée sur le tore ⁎

RésuméNous nous intéressons à une équation d'Hamilton–Jacobi–Bellman ergodique provenant d'un problème de contrôle stochastique comprenant un nombre fini k de points en lesquels la dynamique s'annule et le lagrangien est minimal. Sous une condition de stabilisabilité, on établit que les solutions de l'équation ergodique sont uniquement déterminées par leurs valeurs en ces points et que l'ensemble des solutions est isométrique au sens de la norme sup à un ensemble convexe fermé non vide dont la dimension est majorée par k. Pour citer cet article : M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

We consider an ergodic Hamilton–Jacobi–Bellman equation coming from a stochastic control problem in which there are exactly k points where the dynamics vanishes and the Lagrangian is minimal. Under a stabilizability assumption, we state that the solutions of the ergodic equation are uniquely determined by their value on these k points, and that the set of solutions is sup-norm isometric to a non-empty closed convex set whose dimension is less or equal to k. To cite this article: M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).