Effet cosinus sur un modèle visqueux de type Saint-Venant et ses équations limites de type quasi-géostrophique et lacs

RésuméL'ordre d'approximation nécessaire à l'obtention d'un modèle visqueux de type Saint-Venant avec force de Coriolis, à partir des équations de Navier–Stokes à surface libre, dépend du lien entre le nombre de Reynolds et le rapport d'aspect. Avec une méthodologie certes classique dans le domaine de l'analyse asymptotique (développement en série), nous montrerons que de nouveaux termes dépendant du cosinus de la latitude ont été oubliés dans des papiers récents et doivent être pris en compte pour certaines applications en géophysique. En revanche, lors de l'étude des films minces en rotation, ces termes n'apparaissent pas. Nous donnerons également les limites de type quasi-géostrophique et lacs correspondant aux équations avec effet cosinus. Tous ces modèles sont bien posés (existence de solutions faibles globales) et nous montrons que ces termes en cosinus modifient les ondes équatoriales. Pour citer cet article : C. Lucas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

To get a viscous Shallow Water type model with Coriolis force from free surface Navier–Stokes equations, the required order of approximation depends on the relative order between the Reynolds number and the aspect ratio. Even if the methodology is classical in the field of asymptotic analysis (ansatz), we will prove that new terms depending on the latitude cosine have been omitted in recent papers and must be taken into account for some applications in geophysics. However, these terms do not appear when we study rotating thin films. We will also give the quasi-geostrophic and the lake limits corresponding to the equations with cosine effect. All these models are well posed (existence of global weak solutions) and we show that the cosine terms affect equatorial waves. To cite this article: C. Lucas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).