Regression on parametric manifolds: Estimation of spatial fields, functional outputs, and parameters from noisy data

In this Note we extend the Empirical Interpolation Method (EIM) to a regression context which accommodates noisy (experimental) data on an underlying parametric manifold. The EIM basis functions are computed Offline from the noise-free manifold; the EIM coefficients for any function on the manifold are computed Online from experimental observations through a least-squares formulation. Noise-induced errors in the EIM coefficients and in linear-functional outputs are assessed through standard confidence intervals and without knowledge of the parameter value or the noise level. We also propose an associated procedure for parameter estimation from noisy data.

RésuméNous étendons la méthode dʼinterpolation empirique, EIM en abrégé (pour Empirical Interpolation Method), au contexte de la régression en présence de données bruitées sur une variété paramétrique. Les fonctions de bases sont calculées hors-ligne sur la base de la variété sans bruit ; les coefficients EIM dʼune fonction quelconque sur la variété sont calculés en-ligne sur la base des observations expérimentales à travers une formulation moindres carrés. Les erreurs induites par les données bruitées dans les coefficients EIM aussi bien que les sorties fonctionelle-linéaire associées sont quantifiées en intervalles de confiance et sans connaissance ni de la valeur du paramètre ni de la variance du bruit. Nous proposons aussi, dans le même esprit, une procédure dʼestimation de paramètre.